¿Cómo comparás dos datos
medidos en escalas distintas?
Distribución normal, puntajes Z y valores atípicos · Viernes 28 de agosto de 2026 · 6:00–7:30 p.m.
Ing. Javier A. Corzo M., MGP, PMP · Licenciatura en Psicología Industrial · Universidad Da Vinci de Guatemala
La ruta de hoy
- La forma de los datos — asimetría y curtosis.
- La curva normal — y la regla 68-95-99.7.
- El puntaje Z — la vara común para comparar cualquier cosa.
- Valores atípicos — |z| > 3 frente a la regla del boxplot de la Unidad VI.
- Caso de selección, quiz de la Unidad VIII y cierre.
Repaso exprés · 90 segundos, sin apuntes
- ¿Qué mide la desviación estándar, en tus palabras?
- En SEP, S.A., ¿cuánto vale la DE del salario? ¿Y el CV?
- Finanzas y Operaciones ganan parecido en promedio. ¿Qué los distingue?
La memoria se entrena recuperando, no releyendo.
Cerramos la sesión pasada con un dato suelto: el 89% de los salarios de SEP cae dentro de ±1 desviación estándar de la media. Dijimos que si los datos fueran «normales» esperaríamos ~68%. Hoy le ponemos nombre y regla a eso.
La clase de hoy, en video
No hubo clase en vivo: estos tres videos son la clase. Velos en orden, con papel y lápiz a la mano. Se pueden pausar y repetir; los subtítulos se activan con el botón CC.
Dudas de esta sesión: por correo — respuesta a más tardar el domingo 30 por la noche.
📄 También podés estudiar con la guía de estudio en PDF: la clase completa en papel, con las capturas, la transcripción y las fórmulas.
Ana sacó 85 en engagement. Beto sacó 4.2 en la evaluación 360.
Los dos números vienen de instrumentos distintos: uno va de 0 a 100, el otro de 1 a 5. La pregunta de RH no es quién sacó más puntos, sino quién se despegó más de su propio grupo. Tocá el botón cuando ya lo hayan pensado.
30 segundos para pensarlo · 2 o 3 voluntarios
Antes de estandarizar, casi todo el mundo dice «Beto, porque 4.2 de 5 es 84% y 85 de 100 es 85% — están empatados». Es una comparación falsa: el porcentaje de la escala no dice nada sobre qué tan lejos está cada uno de su grupo.
Tres preguntas que hoy aprendemos a responder
1. ¿Qué forma tienen mis datos?
Asimetría — ¿hacia qué lado se estira la cola? Curtosis — ¿qué tan picuda o aplanada es la distribución?
La forma te dice si el promedio representa bien al grupo… o si te está engañando.
2. ¿Qué tan lejos está este caso?
Z = (x − media) ÷ DE. El resultado no está en quetzales ni en puntos: está en desviaciones estándar.
Por eso un Z de un salario y un Z de un test de aptitud sí se pueden poner lado a lado.
3. ¿Este caso es un atípico?
Dos reglas: |z| > 3 (nace de la normal) y 1.5×RIC del boxplot (la de la Unidad VI).
No siempre marcan lo mismo. Hoy vas a ver exactamente en qué se diferencian.
Puente con la Unidad VII: la sesión pasada la desviación estándar fue el resultado. Hoy pasa a ser la unidad de medida: en vez de decir «este salario está Q8,498 arriba del promedio», vamos a decir «este salario está 1.06 desviaciones estándar arriba». Es la misma distancia, contada en otra vara.
Asimetría y curtosis: la forma cuenta lo que el promedio calla
Cuatro variables reales de SEP, S.A., cada una con su histograma. Fijate dónde queda la media respecto a la mediana: esa distancia es la asimetría hecha visible.
Cómo se lee la asimetría
Sesgo positivo (cola a la derecha): pocos valores muy altos estiran el promedio. media > mediana.
Sesgo ≈ 0: la distribución es simétrica. media ≈ mediana.
Sesgo negativo (cola a la izquierda): pocos valores muy bajos jalan el promedio hacia abajo. media < mediana.
La curtosis, en una frase
Mide si la distribución es más picuda (muchos casos apiñados en el centro y colas pesadas) o más aplanada que la campana normal. El salario de SEP tiene curtosis +8.7: colas gordísimas, culpa de los sueldos de dirección.
Regla de bolsillo: si media y mediana se separan mucho, reportá también la mediana.
La distribución normal reparte casi todo en tres desviaciones
Es simétrica, con forma de campana, y el eje horizontal está en desviaciones estándar. Mové el control para pintar la banda y compará el porcentaje teórico contra lo que de verdad pasa en SEP.
La regla empírica, para memorizar
Dentro de ±1 DE cae el 68% · dentro de ±2 DE el 95% · dentro de ±3 DE el 99.7%.
Fuera de ±3 DE queda apenas 3 de cada 1,000 casos. De ahí sale el criterio |z| > 3 = atípico.
Ojo: la regla es de la normal, no de cualquier dato
El engagement de SEP se le acerca bastante. El salario no: dentro de ±1 DE cae el 88.75% (71 de 80) en vez del 68% — porque está sesgado a la derecha y el promedio quedó jalado hacia arriba por los sueldos de dirección.
Antes de aplicar 68-95-99.7, mirá la forma.
Z: cuántas desviaciones estándar te alejás del promedio
El mismo eje, dos etiquetas. Arriba, quetzales. Abajo, la misma recta contada en desviaciones estándar. Mové el salario y mirá cómo el número de abajo es la traducción exacta del de arriba.
El cálculo, en vivo
x, el salario que evaluás
x − 11,502.50 (la distancia cruda, en Q)
÷ 8,018.93 (convierte quetzales en «DE»)
ya no tiene unidades: es comparable
Las tres lecturas que te tienen que salir solas
Z = 0 → el dato es exactamente el promedio.
Z positivo → está arriba del promedio. Z negativo → está abajo.
|Z| grande → se despega del grupo. Con |Z| > 2 ya prestás atención; con |Z| > 3 hablás de atípico.
La misma idea, ahora escrita
¿Por qué restar la media?
Porque lo que interesa no es el valor en sí, sino qué tan lejos del centro está. Restar la media mueve el cero al promedio del grupo: ahí nace el signo. Arriba del promedio, positivo; abajo, negativo.
¿Por qué dividir entre la DE?
Porque «estar Q8,498 arriba» significa una cosa en una planilla apretada y otra muy distinta en una dispersa. Dividir entre la DE cambia la unidad: el resultado ya no es «quetzales», es «desviaciones estándar». Por eso Z no tiene unidades.
¿Qué le pasa al grupo entero?
Si estandarizás todos los datos, el grupo nuevo tiene media 0 y DE 1, siempre. La forma no cambia — un dato sesgado sigue sesgado —, pero ahora cualquier variable vive en la misma escala.
En la práctica: en Sheets, =(valor − PROMEDIO(rango)) / DESVEST.M(rango), con el rango fijado con $.
Cómo se dice en una junta: «este candidato está 1.06 desviaciones estándar arriba del promedio del grupo» — o, en cristiano, «está claramente arriba de la media, pero no es un caso excepcional». Un Z sin interpretación no sirve de nada.
La prueba honesta: ¿los datos de SEP siguen la regla empírica?
El engagement sí se porta
65% · 96% · 100% contra los 68% · 95% · 99.7% de la normal. Es casi una campana: la regla empírica y el puntaje Z funcionan bien acá.
Por eso las escalas psicométricas se diseñan buscando esta forma.
El salario no — y este era el pendiente de la S7
Dentro de ±1 DE cae el 88.75% (71 de 80), no el 68%. No es que los datos estén «mal»: es que la media Q11,502 quedó jalada hacia arriba por unos pocos sueldos altísimos, y casi todo el mundo terminó apiñado por debajo de ella.
Media > mediana + asimetría +2.69 = no uses la regla empírica aquí. El Z sigue calculándose igual; lo que no aplica es el «68%».
Dos reglas para el mismo dataset — y no marcan lo mismo
Los 80 salarios de SEP. Cambiá de regla y contá cuántas personas quedan señaladas cada vez.
Por qué difieren
La regla del 1.5×RIC se construye con cuartiles, que no se mueven aunque haya sueldos extremos. Es resistente.
La regla de |z| > 3 se construye con la media y la DE… y los propios atípicos las inflan. El atípico se esconde a sí mismo: por eso en SEP marca 2 casos en lugar de 6.
Con datos sesgados, confiá en el boxplot. Con datos aproximadamente normales, las dos coinciden.
Qué hacer con un atípico — el orden importa
- Investigá primero: ¿error de captura o caso real? Un Q47,700 puede ser el gerente general o un punto decimal perdido.
- Si es error, se corrige. Si es real, decidís: lo mantenés, o lo analizás aparte y lo decís.
- Nunca lo borres «porque estorba». Muchas veces el atípico es el dato más interesante del archivo.
- Reportalo con transparencia: «se excluyeron 6 casos de dirección, aquí está el criterio».
Cinco finalistas, cinco instrumentos distintos. ¿A quién contratás?
Cada candidato fue evaluado con una prueba diferente, y cada prueba tiene su propia media y su propia DE. Tocá una fila para verlo, y probá el otro botón antes de decidir.
| Candidato · prueba | Punt. | Media | DE | Z |
|---|
Tu tarea en la sala (12 min · grupos de 4)
- Calculen el Z de los cinco y ordénenlos. ¿Cambió el orden respecto al puntaje crudo?
- ¿Alguno pasa de |Z| > 2? ¿Qué le dirían a RH sobre esa persona?
- Preparen una frase para el plenario: por qué el puntaje crudo por sí solo no alcanza para decidir.
La trampa: Elena tiene el número más grande de todos (148) y queda cuarta. Beto tiene el mejor porcentaje de su escala (4.2 de 5 = 84%) y queda último: en su grupo, un 4.2 es apenas nueve décimas de DE arriba del promedio.
Nadie pasa de |Z| > 2: son cinco buenos candidatos, ninguno excepcional. La decisión final no se toma solo con el Z — entrevista, referencias y ajuste al puesto siguen mandando. El Z ordena, no contrata.
Quiz de la Sesión 8
8 preguntas · 8 minutos · Unidad VIII · suma a tu zona
Repaso relámpago de lo que se evalúa
Cómo se calcula el puntaje Z · qué significa un Z de +2 · a qué distribución pertenece la regla 68-95-99.7 · cuál es el criterio del boxplot para marcar un atípico · qué forma tiene la distribución del salario en SEP · para qué sirve estandarizar · qué se hace ante un valor atípico · qué describe la asimetría.
Tres ideas que no se te pueden olvidar
- El puntaje Z dice a cuántas desviaciones estándar del promedio está un dato — y por eso se puede comparar todo con todo. Z = (x − media) ÷ DE. Positivo, arriba del promedio; negativo, abajo; cero, justo en el centro. No tiene unidades.
- La curva normal es la referencia: 68% dentro de ±1 DE, 95% dentro de ±2 y 99.7% dentro de ±3. Pero es una regla de la normal, no de cualquier dato: en el salario de SEP, sesgado a la derecha, dentro de ±1 DE cae el 88.75%, no el 68%. Mirá la forma antes de aplicar la regla.
- Un valor atípico se investiga, se decide y se reporta — nunca se borra porque estorba. El boxplot (1.5×RIC) resiste el sesgo y marcó 6 casos en SEP; la regla |z| > 3 solo marcó 2, porque los propios atípicos inflan la media y la DE.
Tarea 6 · 8 puntos · Unidad VIII
Calculá puntajes Z y detectá valores atípicos en el dataset SEP. En GeoGebra, Análisis de una variable te da media y DE; en Sheets creá la columna de Z con =(valor − promedio)/DE. Entrega individual por el aula virtual.
Vence: jueves 3 de septiembre de 2026, 23:59.
Practicá esta semana
El laboratorio interactivo de la semana 8 —«Puntaje Z: la vara común»— ya está publicado. Es opcional y sin nota, pero es exactamente lo que pide la Tarea 6.
Abrir el laboratorio S8 →Aviso · tu zona ya se puede consultar
La página privada de notas en estadistica.javiercorzo.gt/notas.html ya está activa: escribís tu correo, te llega un código de un solo uso y ves solo tu desglose de zona. Si algo no te cuadra, ese es el canal.
Próxima parada · S9 (viernes 4 de septiembre): correlación y regresión lineal simple (Unidad IX) — el último bloque de contenido nuevo antes del examen final. Hasta hoy describimos una variable a la vez; la próxima sesión empezamos a preguntarnos si dos variables se mueven juntas. Traé calculado el puntaje Z de al menos un dato tuyo.