javiercorzo.gt Fundamentos Estadísticos · UDV
Semana 8 · Unidad VIII · Distribución y puntaje Z

El puntaje Z: la vara común que convierte cualquier dato en «¿a cuántas desviaciones estás?»

Al final de esta página vas a poder calcular un puntaje Z sin miedo, leerlo en palabras («estás X desviaciones arriba o abajo de la media»), y comparar a dos personas de equipos distintos sin caer en la trampa de mirar solo el número crudo.

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¿Por qué te importa?

Tres decisiones reales que dependen de esta idea

Evaluación de desempeño

Un gerente de Ventas califica distinto que uno de Finanzas: promedios y exigencias distintas.

La pregunta: ¿un 82 en Ventas vale lo mismo que un 78 en Finanzas?

Detectar lo raro

Una ausencia de 8 días en un mes, un salario de Q47,700: ¿son errores de captura o casos reales?

La pregunta: ¿a cuántas desviaciones de «lo normal» está ese dato?

Pruebas y evaluaciones 360

Dos evaluadores distintos, cada uno con su propia media y su propia dispersión de notas.

La pregunta: ¿cómo comparás resultados sin que el evaluador «más duro» quede siempre perdiendo?
La demo · manipulala vos

La vara común

Este es el score de engagement de SEP, S.A.: 80 personas, media 69.6, desviación estándar 9.7. Movete por la curva y mirá qué significa tu score en «unidades de distancia a la media» — eso es exactamente lo que es un puntaje Z.

Bandas activas sobre la curva: 68% de SEP vive entre z=−1 y z=+1 · 95% entre z=−2 y z=+2 · 99.7% entre z=−3 y z=+3. Esa es la «regla empírica» de la normal.

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Cómo leerlo

El eje de abajo tiene dos filas: arriba, el puntaje Z (en desviaciones estándar); abajo, el score de engagement que le corresponde. La franja naranja es el área bajo la curva hasta tu z — literalmente, el porcentaje de SEP que dejás atrás.

Activá las bandas 68–95–99.7: son la regla empírica de toda curva normal. Salirte de z=±3 es tan raro (0.3% de los casos) que así es exactamente como se marcan los outliers — el mismo espíritu del bigote de 1.5·RIC que ya viste con el boxplot.

¿Quién destacó más? — Ana (Ventas) vs. Luis (Finanzas)

Ventas y Finanzas no tienen el mismo promedio ni la misma dispersión de engagement. Movés el score de cada quien y el z de cada quien se recalcula contra su propio equipo.

Ana · Ventas
Luis · Finanzas
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Cómo leerlo

Cada barra va de z=−3 a z=+3 dentro de su propio equipo. Quien esté más a la derecha en SU barra destacó más — sin importar si su puntaje crudo era menor.

Reto: subí los dos sliders cerca del máximo y buscá una combinación donde el que tiene menos puntos crudos gane en z. Cuando lo encuentres vas a entender por qué en RH nunca deberías comparar evaluaciones de dos jefes (o dos escalas) distintas sin normalizar antes.

Los conceptos · en corto

Tres ideas para llevarte tatuadas

La normal como modelo

La curva normal es un modelo: una campana simétrica que describe bien muchas variables humanas, pero no todas.

En SEP: el engagement se parece bastante a una normal; el salario NO — está sesgado a la derecha, porque unos pocos sueldos altísimos estiran la cola. Para qué te sirve: antes de usar z, preguntate si la variable tiene forma de campana o de cola larga.

El puntaje Z

Z = (dato − media) / desviación estándar. Convierte cualquier dato en «cuántas desviaciones estás de la media», sin importar la escala original.

En la demo: un score de 82 en engagement (media 69.6, sd 9.7) da z ≈ +1.28: 1.28 desviaciones arriba de la media. Para qué te sirve: comparar peras con manzanas — dos escalas distintas, una sola vara.

Z como detector de outliers

Un |z| ≥ 3 es tan raro (menos del 0.3% de los casos en una normal) que se usa como bandera de dato atípico.

En SEP: el mismo espíritu del bigote del boxplot (Q3 + 1.5·RIC), que ya marcó los salarios desde Q24,600 como outliers — dos rutas al mismo destino. Para qué te sirve: una señal rápida de «esto merece que lo revisés antes de actuar».
Mini-reto · opcional, sin nota

¿Ya lo tenés? Probate

La próxima semana

El puntaje Z compara una variable contra sí misma. La próxima semana vas a poner dos variables a bailar juntas — si el engagement sube, ¿qué le pasa a las ausencias? — y vas a aprender a leer esa relación sin caer en la trampa de creer que una causa la otra.